ແກ້ (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 18-3x ດ້ວຍ x.

$$18x-3x^{2}=40$$

ລົບ 40 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 18 ສຳລັບ b ແລະ -40 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 324 ໃສ່ -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -18 ໃສ່ 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

ຫານ -18+2i\sqrt{39} ດ້ວຍ -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{39} ອອກຈາກ -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

ຫານ -18-2i\sqrt{39} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 18-3x ດ້ວຍ x.

$$18x-3x^{2}=40$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+18x=40$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

ເພີ່ມ -\frac{40}{3} ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$