ແກ້ (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 175-x ດ້ວຍ x.

$$175x-x^{2}=4000$$

ລົບ 4000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 175 ສຳລັບ b ແລະ -4000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 30625 ໃສ່ -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -175 ໃສ່ 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

ຫານ -175+15\sqrt{65} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15\sqrt{65} ອອກຈາກ -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

ຫານ -175-15\sqrt{65} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 175-x ດ້ວຍ x.

$$175x-x^{2}=4000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+175x=4000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

ຫານ 175 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

ຫານ 4000 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

ຫານ -175, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{175}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{175}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{175}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

ເພີ່ມ -4000 ໃສ່ \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{175}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$