ແກ້ (16-2x)(9-x)=112

$$(16-2x)(9-x)=112$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=1$$

$$x=16$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16-2x ດ້ວຍ 9-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

ລົບ 112 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

ລົບ 112 ອອກຈາກ 144 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -34 ສຳລັບ b ແລະ 32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 1156 ໃສ່ -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -34 ແມ່ນ 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{34±30}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 34 ໃສ່ 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

ຫານ 64 ດ້ວຍ 4.

$$x=16$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{34±30}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 30 ອອກຈາກ 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 4.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=16 x=1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16-2x ດ້ວຍ 9-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 112 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-34x=-32$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

ຫານ -34 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

ຫານ -32 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

ຫານ -17, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{17}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{17}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{17}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

ເພີ່ມ -16 ໃສ່ \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-17x+\frac{289}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{17}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=16 x=1$$