ແກ້ (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12-x ດ້ວຍ 20+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

ລົບ 1750 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

ລົບ 1750 ອອກຈາກ 240 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -1510 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

ຫານ 8+6i\sqrt{166} ດ້ວຍ -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6i\sqrt{166} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

ຫານ 8-6i\sqrt{166} ດ້ວຍ -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12-x ດ້ວຍ 20+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

ລົບ 240 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

ລົບ 240 ອອກຈາກ 1750 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-8x=1510$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

ຫານ 1510 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

ຫານ 8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

ເພີ່ມ -1510 ໃສ່ 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

ລົບ 4 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$