ແກ້ (12+x)(180-10x)=2000

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-2$$

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12+x ດ້ວຍ 180-10x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກ 2160 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 160.

$$160+60x-10x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -10 ສຳລັບ a, 60 ສຳລັບ b ແລະ 160 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 40 ໃຫ້ກັບ 160.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

ເພີ່ມ 3600 ໃສ່ 6400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10000.

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-60±100}{-20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -60 ໃສ່ 100.

$$x=\frac{40}{-20}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ -20.

$$x=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-60±100}{-20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 100 ອອກຈາກ -60.

$$x=-\frac{160}{-20}$$

ຫານ -160 ດ້ວຍ -20.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2 x=8$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 12+x ດ້ວຍ 180-10x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

ລົບ 2160 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

ລົບ 2160 ອອກຈາກ 2000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -160.

$$60x-10x^{2}=-160$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-10x^{2}+60x=-160$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

ການຫານດ້ວຍ -10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -10.

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

ຫານ 60 ດ້ວຍ -10.

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

ຫານ -160 ດ້ວຍ -10.

$$x^{2}-6x=16$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=5 x-3=-5$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=8 x=-2$$