ແກ້ (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100-x ດ້ວຍ 1300-5x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ລົບ 32000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

ລົບ 32000 ອອກຈາກ 130000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, -1800 ສຳລັບ b ແລະ 98000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 3240000 ໃສ່ -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1800 ແມ່ນ 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1800 ໃສ່ 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

ຫານ 1800+800\sqrt{2} ດ້ວຍ 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 800\sqrt{2} ອອກຈາກ 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

ຫານ 1800-800\sqrt{2} ດ້ວຍ 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100-x ດ້ວຍ 1300-5x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

ລົບ 130000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

ລົບ 130000 ອອກຈາກ 32000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

ຫານ -1800 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

ຫານ -98000 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

ຫານ -360, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -180. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -180 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

ເພີ່ມ -19600 ໃສ່ 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-360x+32400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

ເພີ່ມ 180 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$