ແກ້ (100-x)*(30+x)=4200

$$(100-x) \times (30+x)=4200$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=30$$

$$x=40$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100-x ດ້ວຍ 30+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

ລົບ 4200 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3000+70x-x^{2}-4200=0$$

ລົບ 4200 ອອກຈາກ 3000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1200.

$$-1200+70x-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+70x-1200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 70 ສຳລັບ b ແລະ -1200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 70.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\left(-1\right)\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+4\left(-1200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -1200.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4800}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 4900 ໃສ່ -4800.

$$x=\frac{-70±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-70±10}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-70±10}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-70±10}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -70 ໃສ່ 10.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

ຫານ -60 ດ້ວຍ -2.

$$x=30$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-70±10}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -70.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

ຫານ -80 ດ້ວຍ -2.

$$x=40$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=30 x=40$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100-x ດ້ວຍ 30+x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3000+70x-x^{2}=4200$$

ລົບ 3000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$70x-x^{2}=4200-3000$$

ລົບ 3000 ອອກຈາກ 4200 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1200.

$$70x-x^{2}=1200$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+70x=1200$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+70x}{-1}=\frac{1200}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{70}{-1}x=\frac{1200}{-1}$$

ຫານ 70 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-70x=\frac{1200}{-1}$$

ຫານ 1200 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-70x=-1200$$

ຫານ -70, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -35. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -35 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-1200+\left(-35\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -35.

$$x^{2}-70x+1225=-1200+1225$$

ເພີ່ມ -1200 ໃສ່ 1225.

$$x^{2}-70x+1225=25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-70x+1225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-35\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-35=5 x-35=-5$$

ເພີ່ມ 35 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=40 x=30$$