ແກ້ (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=40$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100-2x ດ້ວຍ x-30 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

ລົບ 200 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

ລົບ 200 ອອກຈາກ -3000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3200.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2 ສຳລັບ a, 160 ສຳລັບ b ແລະ -3200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 8 ໃຫ້ກັບ -3200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

ເພີ່ມ 25600 ໃສ່ -25600.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 0.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

ຫານ -160 ດ້ວຍ -4.

$$x=40$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 100-2x ດ້ວຍ x-30 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

ເພີ່ມ 3000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

ເພີ່ມ 200 ແລະ 3000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3200.

$$160x-2x^{2}=3200$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

ການຫານດ້ວຍ -2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -2.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

ຫານ 160 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

ຫານ 3200 ດ້ວຍ -2.

$$x^{2}-80x=-1600$$

ຫານ -80, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -40 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

ເພີ່ມ -1600 ໃສ່ 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-80x+1600. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-40=0 x-40=0$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=40 x=40$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ. ວິທີແກ້ແມ່ນຄືກັນ.

$$x=40$$