ແກ້ (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10-x ດ້ວຍ 200+50x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ລົບ 1250 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

ລົບ 1250 ອອກຈາກ 2000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -50 ສຳລັບ a, 300 ສຳລັບ b ແລະ 750 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

ຄູນ 200 ໃຫ້ກັບ 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

ເພີ່ມ 90000 ໃສ່ 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -300 ໃສ່ 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

ຫານ -300+200\sqrt{6} ດ້ວຍ -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 200\sqrt{6} ອອກຈາກ -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

ຫານ -300-200\sqrt{6} ດ້ວຍ -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10-x ດ້ວຍ 200+50x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກ 1250 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

ການຫານດ້ວຍ -50 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

ຫານ 300 ດ້ວຍ -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

ຫານ -750 ດ້ວຍ -50.

$$x^{2}-6x=15$$

ຫານ -6, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -3 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-6x+9. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$