ແກ້ (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=10$$

$$x=20$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10+x ດ້ວຍ 800-20x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

ລົບ 12000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

ລົບ 12000 ອອກຈາກ 8000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -20 ສຳລັບ a, 600 ສຳລັບ b ແລະ -4000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 80 ໃຫ້ກັບ -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

ເພີ່ມ 360000 ໃສ່ -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-600±200}{-40} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -600 ໃສ່ 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

ຫານ -400 ດ້ວຍ -40.

$$x=10$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-600±200}{-40} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 200 ອອກຈາກ -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

ຫານ -800 ດ້ວຍ -40.

$$x=20$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=10 x=20$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 10+x ດ້ວຍ 800-20x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

ລົບ 8000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

ລົບ 8000 ອອກຈາກ 12000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

ການຫານດ້ວຍ -20 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

ຫານ 600 ດ້ວຍ -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

ຫານ 4000 ດ້ວຍ -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

ຫານ -30, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -15 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

ເພີ່ມ -200 ໃສ່ 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-30x+225. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-15=5 x-15=-5$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=20 x=10$$