ແກ້ (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ສະແດງ 2\times \frac{x}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 2+x ດ້ວຍ 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

ຮວມ -400x ແລະ 1000x ເພື່ອຮັບ 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1000 ດ້ວຍ 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

ເພີ່ມ 2000 ແລະ 1000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

ຮວມ 600x ແລະ 1000x ເພື່ອຮັບ 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

ລົບ 28800 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

ລົບ 28800 ອອກຈາກ 3000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -200 ສຳລັບ a, 1600 ສຳລັບ b ແລະ -25800 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

ຄູນ 800 ໃຫ້ກັບ -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

ເພີ່ມ 2560000 ໃສ່ -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1600 ໃສ່ 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

ຫານ -1600+400i\sqrt{113} ດ້ວຍ -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 400i\sqrt{113} ອອກຈາກ -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

ຫານ -1600-400i\sqrt{113} ດ້ວຍ -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ສະແດງ 2\times \frac{x}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 2+x ດ້ວຍ 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

ຮວມ -400x ແລະ 1000x ເພື່ອຮັບ 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 1000 ດ້ວຍ 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

ເພີ່ມ 2000 ແລະ 1000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

ຮວມ 600x ແລະ 1000x ເພື່ອຮັບ 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

ລົບ 3000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

ລົບ 3000 ອອກຈາກ 28800 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

ການຫານດ້ວຍ -200 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

ຫານ 1600 ດ້ວຍ -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

ຫານ 25800 ດ້ວຍ -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

ເພີ່ມ -129 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$