ແກ້ (y-2)^2+48=(2-3y)^2

$$( y - 2 ) ^ { 2 } + 48 = ( 2 - 3 y ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=-2$$

$$y=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 52 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 48.

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

ເພີ່ມ 12y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

ຮວມ -4y ແລະ 12y ເພື່ອຮັບ 8y.

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

ລົບ 9y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

ຮວມ y^{2} ແລະ -9y^{2} ເພື່ອຮັບ -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$-y^{2}+y+6=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -y^{2}+ay+by+6. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -6.

$$-1,6 -2,3$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 1.

$$a=3 b=-2$$

ຂຽນ -y^{2}+y+6 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(-y^{2}+3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

ຕົວຫານ -y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-3\right)\left(-y-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-3=0 ແລະ -y-2=0.

$$y=3 y=-2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}-4y+52-4=-12y+9y^{2}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 52 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 48.

$$y^{2}-4y+48=-12y+9y^{2}$$

ເພີ່ມ 12y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}-4y+48+12y=9y^{2}$$

ຮວມ -4y ແລະ 12y ເພື່ອຮັບ 8y.

$$y^{2}+8y+48=9y^{2}$$

ລົບ 9y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}+8y+48-9y^{2}=0$$

ຮວມ y^{2} ແລະ -9y^{2} ເພື່ອຮັບ -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+48=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -8 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ 48 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-8\right)\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+32\times 48}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 32 ໃຫ້ກັບ 48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+1536}}{2\left(-8\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 1536.

$$y=\frac{-8±\sqrt{1600}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1600.

$$y=\frac{-8±40}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$y=\frac{-8±40}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-8±40}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 40.

$$y=\frac{32}{-16}$$

ຫານ 32 ດ້ວຍ -16.

$$y=-2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-8±40}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40 ອອກຈາກ -8.

$$y=-\frac{48}{-16}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ -16.

$$y=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=-2 y=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y-2\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+4+48=\left(2-3y\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 52.

$$y^{2}-4y+52=\left(2-3y\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2-3y\right)^{2}.

$$y^{2}-4y+52=4-12y+9y^{2}$$

ເພີ່ມ 12y ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$y^{2}-4y+52+12y=4+9y^{2}$$

ຮວມ -4y ແລະ 12y ເພື່ອຮັບ 8y.

$$y^{2}+8y+52=4+9y^{2}$$

ລົບ 9y^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}+8y+52-9y^{2}=4$$

ຮວມ y^{2} ແລະ -9y^{2} ເພື່ອຮັບ -8y^{2}.

$$-8y^{2}+8y+52=4$$

ລົບ 52 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8y^{2}+8y=4-52$$

ລົບ 52 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -48.

$$-8y^{2}+8y=-48$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-8y^{2}+8y}{-8}=-\frac{48}{-8}$$

ການຫານດ້ວຍ -8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -8.

$$y^{2}+\frac{8}{-8}y=-\frac{48}{-8}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -8.

$$y^{2}-y=-\frac{48}{-8}$$

ຫານ -48 ດ້ວຍ -8.

$$y^{2}-y=6$$

ຫານ -1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ y^{2}-y+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$y=3 y=-2$$