ແກ້ (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

ແກ້ສຳລັບ y

$$y=3$$

$$y=-7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ y^{2}+4y-21 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=-21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -21.

$$-1,21 -3,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-3 b=7$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(y+a\right)\left(y+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-3=0 ແລະ y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ y^{2}+ay+by-21. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -21.

$$-1,21 -3,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 4.

$$a=-3 b=7$$

ຂຽນ y^{2}+4y-21 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

ຕົວຫານ y ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 7 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ y-3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ y-3=0 ແລະ y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(y+2\right)^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -21.

$$y^{2}+4y-21=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 4 ສຳລັບ b ແລະ -21 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-4±10}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -4 ໃສ່ 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$y=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ y=\frac{-4±10}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ 2.

$$y=-7$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$y=3 y=-7$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$y+2=5 y+2=-5$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$y=3 y=-7$$