ແກ້ (x_{0}+1)^2-4^2=(frac{1*0-x_{0}-11}{sqrt{2}})^2

$$( x _ { 0 } + 1 ) ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } = ( \frac { 1 \times 0 - x _ { 0 } - 11 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x_0

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9\approx 24,231546212$$

$$x_{0}=9-2\sqrt{58}\approx -6,231546212$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x_{0}+1\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-4^{2}=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-16=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຄູນ 1 ກັບ 0 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 0 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(-11-x_{0}\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-11-x_{0}\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{2^{2}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{4}$$

ຫານ \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2 ດ້ວຍ 4 ເພື່ອໄດ້ \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 121+22x_{0}+x_{0}^{2} ດ້ວຍ \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{121}{2}+11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

ລົບ \frac{121}{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15-\frac{121}{2}=11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

ລົບ \frac{121}{2} ອອກຈາກ -15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{151}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-\frac{151}{2}=11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

ລົບ 11x_{0} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-\frac{151}{2}-11x_{0}=\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

ຮວມ 2x_{0} ແລະ -11x_{0} ເພື່ອຮັບ -9x_{0}.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-\frac{151}{2}=\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

ລົບ \frac{1}{2}x_{0}^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-\frac{151}{2}-\frac{1}{2}x_{0}^{2}=0$$

ຮວມ x_{0}^{2} ແລະ -\frac{1}{2}x_{0}^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{2}x_{0}^{2}.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}-\frac{151}{2}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{2} ສຳລັບ a, -9 ສຳລັບ b ແລະ -\frac{151}{2} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{151}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{151}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-2\left(-\frac{151}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ -\frac{151}{2}.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+151}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ເພີ່ມ 81 ໃສ່ 151.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{232}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 232.

$$x_{0}=\frac{-\left(-9\right)±2\sqrt{58}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -9 ແມ່ນ 9.

$$x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.

$$x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{1}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{1} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 2\sqrt{58}.

$$x_{0}=\frac{2\sqrt{58}+9}{1}$$

ຫານ 9+2\sqrt{58} ດ້ວຍ 1.

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x_{0}=\frac{9±2\sqrt{58}}{1} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{58} ອອກຈາກ 9.

$$x_{0}=\frac{9-2\sqrt{58}}{1}$$

ຫານ 9-2\sqrt{58} ດ້ວຍ 1.

$$x_{0}=9-2\sqrt{58}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9 x_{0}=9-2\sqrt{58}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x_{0}+1\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-4^{2}=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}+1-16=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -15.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{1\times 0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຄູນ 1 ກັບ 0 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{0-x_{0}-11}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ລົບ 11 ອອກຈາກ 0 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{-11-x_{0}}{\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(\frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(\left(-11-x_{0}\right)\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(-11-x_{0}\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-11-x_{0}\right)^{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{2^{2}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2}{4}$$

ຫານ \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times 2 ດ້ວຍ 4 ເພື່ອໄດ້ \left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\left(121+22x_{0}+x_{0}^{2}\right)\times \frac{1}{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 121+22x_{0}+x_{0}^{2} ດ້ວຍ \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15=\frac{121}{2}+11x_{0}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

ລົບ 11x_{0} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x_{0}^{2}+2x_{0}-15-11x_{0}=\frac{121}{2}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

ຮວມ 2x_{0} ແລະ -11x_{0} ເພື່ອຮັບ -9x_{0}.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-15=\frac{121}{2}+\frac{1}{2}x_{0}^{2}$$

ລົບ \frac{1}{2}x_{0}^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x_{0}^{2}-9x_{0}-15-\frac{1}{2}x_{0}^{2}=\frac{121}{2}$$

ຮວມ x_{0}^{2} ແລະ -\frac{1}{2}x_{0}^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{1}{2}x_{0}^{2}.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}-15=\frac{121}{2}$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}=\frac{121}{2}+15$$

ເພີ່ມ \frac{121}{2} ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{151}{2}.

$$\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}=\frac{151}{2}$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x_{0}^{2}-9x_{0}}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{151}{2}}{\frac{1}{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}+\left(-\frac{9}{\frac{1}{2}}\right)x_{0}=\frac{\frac{151}{2}}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ -9 ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -9 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}=\frac{\frac{151}{2}}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ \frac{151}{2} ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ \frac{151}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}=151$$

ຫານ -18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}+\left(-9\right)^{2}=151+\left(-9\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -9.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}+81=151+81$$

ເພີ່ມ 151 ໃສ່ 81.

$$x_{0}^{2}-18x_{0}+81=232$$

ຕົວປະກອບ x_{0}^{2}-18x_{0}+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x_{0}-9\right)^{2}=232$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x_{0}-9\right)^{2}}=\sqrt{232}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x_{0}-9=2\sqrt{58} x_{0}-9=-2\sqrt{58}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x_{0}=2\sqrt{58}+9 x_{0}=9-2\sqrt{58}$$