ແກ້ (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=12$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

ລົບ 17 ອອກຈາກ 41 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-14x+24 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-14 ab=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -14.

$$a=-12 b=-2$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-12=0 ແລະ x-2=0.

$$x=12 x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

ລົບ 17 ອອກຈາກ 41 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -14.

$$a=-12 b=-2$$

ຂຽນ x^{2}-14x+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-12 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-12=0 ແລະ x-2=0.

$$x=12 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ລົບ 17 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

ລົບ 17 ອອກຈາກ 41 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -14 ສຳລັບ b ແລະ 24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

ເພີ່ມ 196 ໃສ່ -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -14 ແມ່ນ 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±10}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 14 ໃສ່ 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ 2.

$$x=12$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{14±10}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=12 x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 49 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

ລົບ 41 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-14x=17-41$$

ລົບ 41 ອອກຈາກ 17 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

ຫານ -14, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -7 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

ເພີ່ມ -24 ໃສ່ 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-14x+49. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-7=5 x-7=-5$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=12 x=2$$