ແກ້ (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=18$$

$$x=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-12x-108 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-18 b=6$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-18=0 ແລະ x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-108. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-18 b=6$$

ຂຽນ x^{2}-12x-108 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 6 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-18 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-18=0 ແລະ x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ -108 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±24}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

ຫານ 36 ດ້ວຍ 2.

$$x=18$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±24}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 24 ອອກຈາກ 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 2.

$$x=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=18 x=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=12 x-6=-12$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=18 x=-6$$