ແກ້ (x-4)(x+5)=-8

$$( x - 4 ) ( x + 5 ) = - 8$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+x-20=-8$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+x-20+8=0$$

ເພີ່ມ -20 ແລະ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$x^{2}+x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 49.

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±7}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ 2.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±7}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 7 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ x+5 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+x-20=-8$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+x=-8+20$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$x^{2}+x=12$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=3 x=-4$$