ແກ້ (x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3,6$$

$$x=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 3x+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 12x+48 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ 12x^{2} ເພື່ອຮັບ 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

ລົບ 192 ອອກຈາກ -24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx-72. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -360.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -2.

$$a=-20 b=18$$

ຂຽນ 5x^{2}-2x-72 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right).

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 18 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-4 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-4=0 ແລະ 5x+18=0.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 3x+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 12x+48 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ 12x^{2} ເພື່ອຮັບ 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

ລົບ 192 ອອກຈາກ -24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 15 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ -216 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

ຄູນ -60 ໃຫ້ກັບ -216.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 12960.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 12996.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 15.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±114}{30} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 114.

$$x=\frac{120}{30}$$

ຫານ 120 ດ້ວຍ 30.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±114}{30} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 114 ອອກຈາກ 6.

$$x=-\frac{108}{30}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-108}{30} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$x=-\frac{18}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 3x+6 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-4 ດ້ວຍ 12x+48 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ 12x^{2} ເພື່ອຮັບ 15x^{2}.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

ລົບ 192 ອອກຈາກ -24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -216.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

ເພີ່ມ 216 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ. ອັນໃດກໍໄດ້ບວກສູນໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$15x^{2}-6x=216$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 15.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

ການຫານດ້ວຍ 15 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-6}{15} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{216}{15} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

ຫານ -\frac{2}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{1}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{72}{5} ໃສ່ \frac{1}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

ເພີ່ມ \frac{1}{5} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$