ແກ້ (x-30)(600-10x)=2000

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=40$$

$$x=50$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-30 ດ້ວຍ 600-10x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

ລົບ 2000 ອອກຈາກ -18000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20000.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -10 ສຳລັບ a, 900 ສຳລັບ b ແລະ -20000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 40 ໃຫ້ກັບ -20000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

ເພີ່ມ 810000 ໃສ່ -800000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10000.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -10.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-900±100}{-20} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -900 ໃສ່ 100.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

ຫານ -800 ດ້ວຍ -20.

$$x=40$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-900±100}{-20} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 100 ອອກຈາກ -900.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

ຫານ -1000 ດ້ວຍ -20.

$$x=50$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=40 x=50$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-30 ດ້ວຍ 600-10x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

ເພີ່ມ 18000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

ເພີ່ມ 2000 ແລະ 18000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20000.

$$900x-10x^{2}=20000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

ການຫານດ້ວຍ -10 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

ຫານ 900 ດ້ວຍ -10.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

ຫານ 20000 ດ້ວຍ -10.

$$x^{2}-90x=-2000$$

ຫານ -90, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -45. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -45 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

ເພີ່ມ -2000 ໃສ່ 2025.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-90x+2025. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-45=5 x-45=-5$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=50 x=40$$