ແກ້ (x-3)^2=-2x^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = - 2 x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{2}i\approx 1+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+1\approx 1-1,414213562i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=-2x^{2}$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-6x+9+2x^{2}=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 3 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 9}}{2\times 3}$$

ຄູນ -12 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-108}}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ -108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-72}}{2\times 3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -72.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{2}i}{6}$$

ຫານ 6+6i\sqrt{2} ດ້ວຍ 6.

$$x=1+\sqrt{2}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±6\sqrt{2}i}{6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6i\sqrt{2} ອອກຈາກ 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i+6}{6}$$

ຫານ 6-6i\sqrt{2} ດ້ວຍ 6.

$$x=-\sqrt{2}i+1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=-2x^{2}$$

ເພີ່ມ 2x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-6x+9+2x^{2}=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-6x+9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$3x^{2}-6x=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{9}{3}$$

ການຫານດ້ວຍ 3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{9}{3}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{3}$$

ຫານ -9 ດ້ວຍ 3.

$$x^{2}-2x=-3$$

ຫານ -2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-2x+1=-3+1$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ 1.

$$x^{2}-2x+1=-2$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-1\right)^{2}=-2$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-1=\sqrt{2}i x-1=-\sqrt{2}i$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=1+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+1$$