ແກ້ (x-3)^2=(2x+1)^2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=-4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

ຮວມ -6x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -3x^{2}+ax+bx+8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -10.

$$a=2 b=-12$$

ຂຽນ -3x^{2}-10x+8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

ຕົວຫານ -x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 3x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 3x-2=0 ແລະ -x-4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

ຮວມ -6x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -10 ສຳລັບ b ແລະ 8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -10 ແມ່ນ 10.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±14}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 10 ໃສ່ 14.

$$x=\frac{24}{-6}$$

ຫານ 24 ດ້ວຍ -6.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{10±14}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 14 ອອກຈາກ 10.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-4}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

ລົບ 4x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

ຮວມ -6x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -10x.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

ຫານ \frac{10}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{8}{3} ໃສ່ \frac{25}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

ລົບ \frac{5}{3} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$