ແກ້ (x-3)^2<2

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ເພື່ອແກ້ໄຂຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ວາງຕົວປະກອບໄວ້ຊ້າຍມື. Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 1 ໃຫ້ a, -6 ໃຫ້ b ແລະ 7 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

ຂຽນຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນຄືນໃໝ່ໂດຍໃຊ້ວິທີທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

ເພື່ອໃຫ້ຜະລິດຕະພັນເປັນຄ່າລົບ, x-\left(\sqrt{2}+3\right) ແລະ x-\left(3-\sqrt{2}\right) ຈະຕ້ອງເປັນສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\left(\sqrt{2}+3\right) ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\left(3-\sqrt{2}\right) ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

ນີ້ເປັນ false ສຳລັບ x ທຸກອັນ.

$$x\in \emptyset$$

ໃຫ້ພິຈາລະນາເມື່ອ x-\left(3-\sqrt{2}\right) ເປັນຄ່າບວກ ແລະ x-\left(\sqrt{2}+3\right) ເປັນຄ່າລົບ.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

ວິທີແກ້ທີ່ຈັດການຄວາມບໍ່ເທົ່າກັນທັງສອງໄດ້ແມ່ນ x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

ວິທີແກ້ສຸດທ້າຍແມ່ນເປັນການຮວມວິທີການທີ່ຊອກມາໄດ້.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$