ແກ້ (x-3)^2+3(3x+2)>(x+6)(x+3)+12

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + 3 ( 3 x + 2 ) > ( x + 6 ) ( x + 3 ) + 12$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x<-\frac{5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}-6x+9+3\left(3x+2\right)>\left(x+6\right)\left(x+3\right)+12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ 3x+2.

$$x^{2}-6x+9+9x+6>\left(x+6\right)\left(x+3\right)+12$$

ຮວມ -6x ແລະ 9x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$x^{2}+3x+9+6>\left(x+6\right)\left(x+3\right)+12$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$x^{2}+3x+15>\left(x+6\right)\left(x+3\right)+12$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+6 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+3x+15>x^{2}+9x+18+12$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 30.

$$x^{2}+3x+15>x^{2}+9x+30$$

ລົບ x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3x+15-x^{2}>9x+30$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$3x+15>9x+30$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x+15-9x>30$$

ຮວມ 3x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$-6x+15>30$$

ລົບ 15 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x>30-15$$

ລົບ 15 ອອກຈາກ 30 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 15.

$$-6x>15$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -6. ເນື່ອງຈາກ -6 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$x<\frac{15}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{15}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 3.

$$x<-\frac{5}{2}$$