ແກ້ (x-2)^2=1+x

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4,302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0,697224362$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$x^{2}-4x+3=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

ຮວມ -4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$x^{2}-5x+3=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 3 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{13} ອອກຈາກ 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

ຮວມ -4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$x^{2}-5x+4=1$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-5x=1-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$x^{2}-5x=-3$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -3 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$