ແກ້ (x-100)[300+(200-x))=3200

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491,833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108,166739067$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ 300 ແລະ 200 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-100 ດ້ວຍ 500-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

ລົບ 3200 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

ລົບ 3200 ອອກຈາກ -50000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -53200.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 600 ສຳລັບ b ແລະ -53200 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -53200.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 360000 ໃສ່ -212800.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 147200.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -600 ໃສ່ 80\sqrt{23}.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

ຫານ -600+80\sqrt{23} ດ້ວຍ -2.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 80\sqrt{23} ອອກຈາກ -600.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

ຫານ -600-80\sqrt{23} ດ້ວຍ -2.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ 300 ແລະ 200 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 500.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-100 ດ້ວຍ 500-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

ເພີ່ມ 50000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

ເພີ່ມ 3200 ແລະ 50000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 53200.

$$600x-x^{2}=53200$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+600x=53200$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

ຫານ 600 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

ຫານ 53200 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-600x=-53200$$

ຫານ -600, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -300. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -300 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -300.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

ເພີ່ມ -53200 ໃສ່ 90000.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-600x+90000. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

ເພີ່ມ 300 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$