ແກ້ (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-10 ດ້ວຍ 30-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$40x-x^{2}-300=144$$

ລົບ 144 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

ລົບ 144 ອອກຈາກ -300 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 40 ສຳລັບ b ແລະ -444 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -40 ໃສ່ 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

ຫານ -40+4i\sqrt{11} ດ້ວຍ -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4i\sqrt{11} ອອກຈາກ -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

ຫານ -40-4i\sqrt{11} ດ້ວຍ -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-10 ດ້ວຍ 30-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$40x-x^{2}-300=144$$

ເພີ່ມ 300 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$40x-x^{2}=144+300$$

ເພີ່ມ 144 ແລະ 300 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 444.

$$40x-x^{2}=444$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+40x=444$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

ຫານ 444 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

ຫານ -40, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -20 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

ເພີ່ມ -444 ໃສ່ 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-40x+400. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$