ແກ້ (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x\geq -3$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x^{2}+x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

ຮວມ -3x^{2} ແລະ 3x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

ຮວມ 3x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

ລົບ x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

ຮວມ x^{3} ແລະ -x^{3} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-10-2x-x\leq -1$$

ຮວມ -2x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

ເພີ່ມ 10 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x\leq -1+10$$

ເພີ່ມ -1 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$-3x\leq 9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3. ເນື່ອງຈາກ -3 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ -3 ເພື່ອໄດ້ -3.

$$x\geq -3$$