ແກ້ (x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-8$$

$$x=3$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-3 ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2x^{2}+5x-12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

ຮວມ x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

ຮວມ -4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -x^{2}+ax+bx+24. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -5.

$$a=3 b=-8$$

ຂຽນ -x^{2}-5x+24 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 8 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+3 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+3=0 ແລະ x+8=0.

$$x=3 x=-8$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-3 ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2x^{2}+5x-12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

ຮວມ x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

ຮວມ -4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -5 ສຳລັບ b ແລະ 24 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5 ແມ່ນ 5.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±11}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 5 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{16}{-2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ -2.

$$x=-8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{5±11}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ 5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -2.

$$x=3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-8 x=3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x-3 ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 2x^{2}+5x-12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

ຮວມ x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

ເພີ່ມ -2 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 10.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

ຮວມ -4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -5x.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

ເພີ່ມ 10 ແລະ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

ລົບ 24 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-x^{2}-5x=-24$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

ຫານ -5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

ຫານ -24 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+5x=24$$

ຫານ 5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ 24 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

ລົບ \frac{5}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=3 x=-8$$