ແກ້ (x-1)(x+2)+3x=4(x-2)-(x-12)

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) + 3 x = 4 ( x - 2 ) - ( x - 12 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-3$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

ຮວມ x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x-12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

ຮວມ 4x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ x.

$$x^{2}+x-2=4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+x-2-4=0$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6.

$$x^{2}+x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ 2.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-3$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-1 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+x-2+3x=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

ຮວມ x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 4x.

$$x^{2}+4x-2=4\left(x-2\right)-\left(x-12\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ x-2.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-\left(x-12\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x-12, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}+4x-2=4x-8-x+12$$

ຮວມ 4x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 3x.

$$x^{2}+4x-2=3x-8+12$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x^{2}+4x-2=3x+4$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+4x-2-3x=4$$

ຮວມ 4x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ x.

$$x^{2}+x-2=4$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}+x=4+2$$

ເພີ່ມ 4 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$x^{2}+x=6$$

ຫານ 1, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{1}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{1}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{1}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+x+\frac{1}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

ລົບ \frac{1}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2 x=-3$$