ແກ້ (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x=2$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ຮວມ -2x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ພິຈາລະນາ \left(x-3\right)\left(x+3\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-9, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

ລົບ 22 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

ລົບ 22 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+2x-8 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=-8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -8.

$$-1,8 -2,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-2 b=4$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ຮວມ -2x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ພິຈາລະນາ \left(x-3\right)\left(x+3\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-9, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

ລົບ 22 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

ລົບ 22 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx-8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -8.

$$-1,8 -2,4$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 2.

$$a=-2 b=4$$

ຂຽນ x^{2}+2x-8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-2=0 ແລະ x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ຮວມ -2x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ພິຈາລະນາ \left(x-3\right)\left(x+3\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-9, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

ລົບ 22 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

ລົບ 22 ອອກຈາກ 14 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 2 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±6}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2 ໃສ່ 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

ຫານ 4 ດ້ວຍ 2.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2±6}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 6 ອອກຈາກ -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2 x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ຮວມ -2x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 2x.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

ພິຈາລະນາ \left(x-3\right)\left(x+3\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 3.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-9, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

ເພີ່ມ 5 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$x^{2}+2x+14=22$$

ລົບ 14 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+2x=22-14$$

ລົບ 14 ອອກຈາກ 22 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$x^{2}+2x=8$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=3 x+1=-3$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=2 x=-4$$