ແກ້ (x-1)^2+(2x+2)^2=16

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

$$x=1$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

ຮວມ -2x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 5x^{2}+ax+bx-11. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -55.

$$-1,55 -5,11$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 6.

$$a=-5 b=11$$

ຂຽນ 5x^{2}+6x-11 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

ຕົວຫານ 5x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 11 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-1=0 ແລະ 5x+11=0.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

ຮວມ -2x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -11 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ -11.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 220.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 256.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±16}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 16.

$$x=\frac{10}{10}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ 10.

$$x=1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±16}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 16 ອອກຈາກ -6.

$$x=-\frac{22}{10}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-22}{10} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=-\frac{11}{5}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

ຮວມ -2x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ 6x.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 11.

$$5x^{2}+6x=11$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

ຫານ \frac{6}{5}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{5}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{3}{5} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{3}{5} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{5} ໃສ່ \frac{9}{25} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

ລົບ \frac{3}{5} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$