ແກ້ (x-1):(x+1)=(2x-4):(x+4)

$$( x - 1 ) : ( x + 1 ) = ( 2 x - 4 ) : ( x + 4 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=5$$

$$x=0$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -4,-1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(x+4\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+4 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 2x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

ຮວມ 3x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+5x-4+4=0$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ 0 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-5±5}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±5}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 5.

$$x=\frac{0}{-2}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -2.

$$x=0$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±5}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ -2.

$$x=5$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=0 x=5$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -4,-1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(x+4\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x+1,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+4 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+3x-4=\left(x+1\right)\left(2x-4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ 2x-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}+3x-4=2x^{2}-2x-4$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+3x-4-2x^{2}=-2x-4$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}+3x-4=-2x-4$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+3x-4+2x=-4$$

ຮວມ 3x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$-x^{2}+5x-4=-4$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+5x=-4+4$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$-x^{2}+5x=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-1}$$

ຫານ 0 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-5x=0$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5 x=0$$