ແກ້ (x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4)

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x>\frac{3}{8}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x ດ້ວຍ x-\frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

ຮວມ -3x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x^{2}+\frac{1}{4}.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

ລົບ \frac{9}{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

ລົບ \frac{9}{4} ອອກຈາກ \frac{3}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -4. ເນື່ອງຈາກ -4 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

ສະແດງ \frac{-\frac{3}{2}}{-4} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

ຄູນ 2 ກັບ -4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

ເສດ \frac{-3}{-8} ສາມາດປ່ຽນເປັນ \frac{3}{8} ໄດ້ໂດຍການລຶບເຄື່ອງໝາຍລົບອອກຈາກທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$x>\frac{3}{8}$$