ແກ້ (x)=3x^2-7x+2

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2,387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0,27924078$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

ຮວມ x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

ລົບ 2 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 8 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8 ໃສ່ 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

ຫານ -8+2\sqrt{10} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{10} ອອກຈາກ -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

ຫານ -8-2\sqrt{10} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

ເພີ່ມ 7x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

ຮວມ x ແລະ 7x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$8x-3x^{2}=2$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+8x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

ຫານ 2 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

ຫານ -\frac{8}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{4}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{4}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{2}{3} ໃສ່ \frac{16}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{4}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$