ແກ້ (x)=3(x-5)(x+3)

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5,2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2,878220367$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-15 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

ຮວມ x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

ເພີ່ມ 45 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 7 ສຳລັບ b ແລະ 45 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ 45.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 49 ໃສ່ 540.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \sqrt{589}.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

ຫານ -7+\sqrt{589} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{589} ອອກຈາກ -7.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

ຫານ -7-\sqrt{589} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3 ດ້ວຍ x-5.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-15 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

ຮວມ x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 7x.

$$7x-3x^{2}=-45$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

ຫານ 7 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

ຫານ -45 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

ຫານ -\frac{7}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{7}{6}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{7}{6} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{7}{6} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

ເພີ່ມ 15 ໃສ່ \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{6} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$