ແກ້ (x)=212x-5000-x^2

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183,795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27,204086952$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 212x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

ຮວມ x ແລະ -212x ເພື່ອຮັບ -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

ລົບ -5000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -5000 ແມ່ນ 5000.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -211 ສຳລັບ b ແລະ 5000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

ເພີ່ມ 44521 ໃສ່ -20000.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -211 ແມ່ນ 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 211 ໃສ່ \sqrt{24521}.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{24521} ອອກຈາກ 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 212x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

ຮວມ x ແລະ -212x ເພື່ອຮັບ -211x.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-211x=-5000$$

ຫານ -211, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{211}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{211}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{211}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

ເພີ່ມ -5000 ໃສ່ \frac{44521}{4}.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{211}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$