ແກ້ (x)=-x^2+4x+6

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x+x^{2}=4x+6$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+x^{2}-4x=6$$

ຮວມ x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-3x-6=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -6 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{33} ອອກຈາກ 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x+x^{2}=4x+6$$

ລົບ 4x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x+x^{2}-4x=6$$

ຮວມ x ແລະ -4x ເພື່ອຮັບ -3x.

$$-3x+x^{2}=6$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-3x=6$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$