ແກ້ (x)=sqrt{x-1}

$$( x ) = \sqrt { x - 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x-1} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x-1.

$$x^{2}=x-1$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-x=-1$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -1 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -1 ແມ່ນ 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 1 ໃສ່ i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{3} ອອກຈາກ 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{1+\sqrt{3}i}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{3}i}{2}-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ x=\sqrt{x-1}.

$$\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}-1}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}=-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}\right)$$

ສົມຜົນ x=\sqrt{x-1} ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$