ແກ້ (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

ຂັ້ນຕອນການຊອກຫາຮາກຂັ້ນສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{2}{3}x ດ້ວຍ 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

ສະແດງ \frac{2}{3}\times 2 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

ສະແດງ \frac{2}{3}\times 9 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

ຄູນ 2 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

ຮວມ 6x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

ລົບ \frac{4}{3}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

ຮວມ x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

ຄູນສອງຂ້າງດ້ວຍ -\frac{3}{4}, ສ່ວນກັບຂອງ -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

ຄູນ 1 ກັບ -\frac{3}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{2}{3}x ດ້ວຍ 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

ສະແດງ \frac{2}{3}\times 2 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

ສະແດງ \frac{2}{3}\times 9 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

ຄູນ 2 ກັບ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

ຫານ 18 ດ້ວຍ 3 ເພື່ອໄດ້ 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

ຮວມ 6x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

ລົບ \frac{4}{3}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

ຮວມ x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{4}{3} ສຳລັບ a, 0 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

ຄູນ \frac{16}{3} ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} ເມື່ອ ± ບວກ.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$