ແກ້ (x(100-x)=500

$$( x ( 100 - x ) = 500$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=20\sqrt{5}+50\approx 94,72135955$$

$$x=50-20\sqrt{5}\approx 5,27864045$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

ລົບ 500 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$100x-x^{2}-500=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+100x-500=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 100 ສຳລັບ b ແລະ -500 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-1\right)\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+4\left(-500\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-2000}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 10000 ໃສ່ -2000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{8000}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 8000.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -100 ໃສ່ 40\sqrt{5}.

$$x=\frac{40\sqrt{5}-100}{-2}$$

ຫານ -100+40\sqrt{5} ດ້ວຍ -2.

$$x=50-20\sqrt{5}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-100±40\sqrt{5}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 40\sqrt{5} ອອກຈາກ -100.

$$x=\frac{-40\sqrt{5}-100}{-2}$$

ຫານ -100-40\sqrt{5} ດ້ວຍ -2.

$$x=20\sqrt{5}+50$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=50-20\sqrt{5} x=20\sqrt{5}+50$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x ດ້ວຍ 100-x.

$$100x-x^{2}=500$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}+100x=500$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{500}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{500}{-1}$$

ຫານ 100 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-100x=\frac{500}{-1}$$

ຫານ 500 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-100x=-500$$

ຫານ -100, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -50. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -50 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-500+\left(-50\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -50.

$$x^{2}-100x+2500=-500+2500$$

ເພີ່ມ -500 ໃສ່ 2500.

$$x^{2}-100x+2500=2000$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-100x+2500. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-50\right)^{2}=2000$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2000}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-50=20\sqrt{5} x-50=-20\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 50 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=20\sqrt{5}+50 x=50-20\sqrt{5}$$