ແກ້ (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4,541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1,541381265$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ການລົບ -2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

ລົບ -2 ອອກຈາກ -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{37} ອອກຈາກ 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

ການລົບ -9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

ລົບ -9 ອອກຈາກ -2.

$$x^{2}-3x=7$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ 7 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$