ແກ້ (x^2+bx-2)(x+3)=x^3+6x^2+7x-6

$$( x ^ { 2 } + b x - 2 ) ( x + 3 ) = x ^ { 3 } + 6 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

ແກ້ສຳລັບ b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\b=3\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{C}\text{, }&x=-3\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+bx-2 ດ້ວຍ x+3.

$$x^{3}+3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6$$

ລົບ x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6-x^{3}$$

ຮວມ x^{3} ແລະ -x^{3} ເພື່ອຮັບ 0.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6-3x^{2}$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=3x^{2}+7x-6$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+7x-6+2x$$

ຮວມ 7x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+9x-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x-6+6$$

ເພີ່ມ -6 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ b.

$$\left(x^{2}+3x\right)b=3x^{2}+9x$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}+3x.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)b}{x^{2}+3x}=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}+3x ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}+3x.

$$b=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

ຫານ 3x\left(3+x\right) ດ້ວຍ x^{2}+3x.

$$b=3$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$\left\{\begin{matrix}\\b=3\text{, }&\text{unconditionally}\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=-3\text{ or }x=0\end{matrix}\right,$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+bx-2 ດ້ວຍ x+3.

$$x^{3}+3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6$$

ລົບ x^{3} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=x^{3}+6x^{2}+7x-6-x^{3}$$

ຮວມ x^{3} ແລະ -x^{3} ເພື່ອຮັບ 0.

$$3x^{2}+bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=6x^{2}+7x-6-3x^{2}$$

ຮວມ 6x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ 3x^{2}.

$$bx^{2}+3bx-2x-6=3x^{2}+7x-6$$

ເພີ່ມ 2x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+7x-6+2x$$

ຮວມ 7x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$bx^{2}+3bx-6=3x^{2}+9x-6$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x-6+6$$

ເພີ່ມ -6 ແລະ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 0.

$$bx^{2}+3bx=3x^{2}+9x$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ b.

$$\left(x^{2}+3x\right)b=3x^{2}+9x$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}+3x.

$$\frac{\left(x^{2}+3x\right)b}{x^{2}+3x}=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}+3x ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}+3x.

$$b=\frac{3x\left(x+3\right)}{x^{2}+3x}$$

ຫານ 3x\left(3+x\right) ດ້ວຍ x^{2}+3x.

$$b=3$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-3\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&b=3\end{matrix}\right,$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-3\text{; }x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&b=3\end{matrix}\right,$$