ແກ້ (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+6 ດ້ວຍ 7-x^{2} ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 42 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

ລົບ x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

ຮວມ -x^{4} ແລະ -x^{4} ເພື່ອຮັບ -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

ລົບ 12x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -12x^{2} ເພື່ອຮັບ -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ -2 ໃຫ້ a, -11 ໃຫ້ b ແລະ 6 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{11±13}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ຄຳຕອບຈຶ່ງຖືກນຳມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບແຕ່ລະ t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+6 ດ້ວຍ 7-x^{2} ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 42 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

ລົບ x^{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

ຮວມ -x^{4} ແລະ -x^{4} ເພື່ອຮັບ -2x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

ລົບ 12x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -12x^{2} ເພື່ອຮັບ -11x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

ປ່ຽນແທນ t ສຳລັບ x^{2}.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ -2 ໃຫ້ a, -11 ໃຫ້ b ແລະ 6 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

ແກ້ສົມຜົນ t=\frac{11±13}{-4} ເມື່ອ ± ເປັນບວກ ແລະ ± ເປັນລົບ.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

ເນື່ອງຈາກ x=t^{2}, ການຕອບທີ່ໄດ້ຮັບມາຈາກການປະເມີນ x=±\sqrt{t} ສຳລັບຄ່າບວກ t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$