ແກ້ (x^2+1)(x^2-sqrt{3}x+1)(x^2+sqrt{3}x+1)

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ( x ^ { 2 } - \sqrt { 3 } x + 1 ) ( x ^ { 2 } + \sqrt { 3 } x + 1 )$$

ປະເມີນ

$$x^{6}+1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+1 ດ້ວຍ x^{2}-\sqrt{3}x+1.

$$\left(x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1\right)\left(x^{2}+\sqrt{3}x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1 ດ້ວຍ x^{2}+\sqrt{3}x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)x^{4}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-\sqrt{3}x ດ້ວຍ x^{4}.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-\sqrt{3}x ດ້ວຍ \sqrt{3}.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຄູນ -1 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}\sqrt{3}-3x ດ້ວຍ x^{3}.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\sqrt{3}x^{5}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຮວມ -\sqrt{3}x^{5} ແລະ \sqrt{3}x^{5} ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{6}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x^{2} ດ້ວຍ x^{2}-\sqrt{3}x.

$$x^{6}-3x^{4}+2x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຮວມ -3x^{4} ແລະ 2x^{4} ເພື່ອຮັບ -x^{4}.

$$x^{6}-x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຮວມ -x^{4} ແລະ x^{4} ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{6}-2\sqrt{3}x^{3}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຮວມ -2\sqrt{3}x^{3} ແລະ \sqrt{3}x^{3} ເພື່ອຮັບ -\sqrt{3}x^{3}.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-\sqrt{3}x ດ້ວຍ \sqrt{3}.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຄູນ -1 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}\sqrt{3}-3x ດ້ວຍ x.

$$x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\sqrt{3}x^{3}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຮວມ -\sqrt{3}x^{3} ແລະ \sqrt{3}x^{3} ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{6}+2x^{2}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$x^{6}-x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{6}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1$$

ຮວມ -\sqrt{3}x ແລະ \sqrt{3}x ເພື່ອຮັບ 0.

$$x^{6}+1$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$6x^{5}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຮວມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+1 ດ້ວຍ x^{2}-\sqrt{3}x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1\right)\left(x^{2}+\sqrt{3}x+1\right))$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+1 ດ້ວຍ x^{2}+\sqrt{3}x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)x^{4}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-\sqrt{3}x ດ້ວຍ x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-\sqrt{3}x ດ້ວຍ \sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຄູນ -1 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x^{3}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}\sqrt{3}-3x ດ້ວຍ x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{5}+\sqrt{3}x^{5}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຮວມ -\sqrt{3}x^{5} ແລະ \sqrt{3}x^{5} ເພື່ອຮັບ 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-3x^{4}+2x^{2}\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2x^{2} ດ້ວຍ x^{2}-\sqrt{3}x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-3x^{4}+2x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຮວມ -3x^{4} ແລະ 2x^{4} ເພື່ອຮັບ -x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-x^{4}-2\sqrt{3}x^{3}+x^{4}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຮວມ -x^{4} ແລະ x^{4} ເພື່ອຮັບ 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-2\sqrt{3}x^{3}+\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຮວມ -2\sqrt{3}x^{3} ແລະ \sqrt{3}x^{3} ເພື່ອຮັບ -\sqrt{3}x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}-\sqrt{3}x\right)\sqrt{3}x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}-\sqrt{3}x ດ້ວຍ \sqrt{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-x\times 3\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຄູນ -1 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\left(x^{2}\sqrt{3}-3x\right)x+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}\sqrt{3}-3x ດ້ວຍ x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x^{3}+2x^{2}+\sqrt{3}x^{3}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຮວມ -\sqrt{3}x^{3} ແລະ \sqrt{3}x^{3} ເພື່ອຮັບ 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+2x^{2}-3x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-x^{2}+x^{2}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຮວມ -x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}-\sqrt{3}x+\sqrt{3}x+1)$$

ຮວມ -\sqrt{3}x ແລະ \sqrt{3}x ເພື່ອຮັບ 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{6}+1)$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$6x^{6-1}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 6.

$$6x^{5}$$