ແກ້ (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 2x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+2x-15, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

ຮວມ 17x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

ເພີ່ມ 35 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}+15x+50 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=15 ab=50$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 15.

$$a=5 b=10$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+5=0 ແລະ x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 2x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+2x-15, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

ຮວມ 17x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

ເພີ່ມ 35 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+50. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 15.

$$a=5 b=10$$

ຂຽນ x^{2}+15x+50 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 10 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x+5 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x+5=0 ແລະ x+10=0.

$$x=-5 x=-10$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 2x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+2x-15, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

ຮວມ 17x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

ເພີ່ມ 35 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, 15 ສຳລັບ b ແລະ 50 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

ເພີ່ມ 225 ໃສ່ -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-15±5}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -15 ໃສ່ 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

ຫານ -10 ດ້ວຍ 2.

$$x=-5$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-15±5}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 5 ອອກຈາກ -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

ຫານ -20 ດ້ວຍ 2.

$$x=-10$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-5 x=-10$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ 2x+7 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+5 ດ້ວຍ x-3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}+2x-15, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

ຮວມ 17x ແລະ -2x ເພື່ອຮັບ 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

ເພີ່ມ 35 ແລະ 15 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

ລົບ 50 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$x^{2}+15x=-50$$

ຫານ 15, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{15}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{15}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{15}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

ເພີ່ມ -50 ໃສ່ \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+15x+\frac{225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

ລົບ \frac{15}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-5 x=-10$$