ແກ້ (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 34 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

ຮວມ 86x ແລະ 104x ເພື່ອຮັບ 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

ເພີ່ມ 1849 ແລະ 676 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 5 ສຳລັບ a, 190 ສຳລັບ b ແລະ 2525 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

ຄູນ -20 ໃຫ້ກັບ 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

ເພີ່ມ 36100 ໃສ່ -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-190±120i}{10} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -190 ໃສ່ 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

ຫານ -190+120i ດ້ວຍ 10.

$$x=-19+12i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-190±120i}{10} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 120i ອອກຈາກ -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

ຫານ -190-120i ດ້ວຍ 10.

$$x=-19-12i$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 34 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

ຮວມ x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

ຮວມ 86x ແລະ 104x ເພື່ອຮັບ 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

ເພີ່ມ 1849 ແລະ 676 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

ລົບ 2525 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

ການຫານດ້ວຍ 5 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

ຫານ 190 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

ຫານ -2525 ດ້ວຍ 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

ຫານ 38, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 19. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 19 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

ເພີ່ມ -505 ໃສ່ 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+38x+361. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

ລົບ 19 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$