ແກ້ (x+4)^2=20x-16

$$( x + 4 ) ^ { 2 } = 20 x - 16$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=4$$

$$x=8$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ລົບ 20x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

ຮວມ 8x ແລະ -20x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານ x^{2}-12x+32 ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=32$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-8 b=-4$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-8=0 ແລະ x-4=0.

$$x=8 x=4$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ລົບ 20x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

ຮວມ 8x ແລະ -20x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ x^{2}+ax+bx+32. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າລົບທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -12.

$$a=-8 b=-4$$

ຂຽນ x^{2}-12x+32 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ x-8 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ x-8=0 ແລະ x-4=0.

$$x=8 x=4$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ລົບ 20x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

ຮວມ 8x ແລະ -20x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x^{2}-12x+16+16=0$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ 32 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

ຫານ 16 ດ້ວຍ 2.

$$x=8$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ 2.

$$x=4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=8 x=4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=20x-16$$

ລົບ 20x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}+8x+16-20x=-16$$

ຮວມ 8x ແລະ -20x ເພື່ອຮັບ -12x.

$$x^{2}-12x+16=-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-12x=-16-16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ -16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -32.

$$x^{2}-12x=-32$$

ຫານ -12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

ເພີ່ມ -32 ໃສ່ 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-6=2 x-6=-2$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=8 x=4$$