ແກ້ (x+3)-10-(x-2)^2=(x-1)^2-(x-5)^2+4+x

$$( x + 3 ) - 10 - ( x - 2 ) ^ { 2 } = ( x - 1 ) ^ { 2 } - ( x - 5 ) ^ { 2 } + 4 + x$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\sqrt{13}-2\approx 1,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)\approx -5,605551275$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ລົບ 10 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-4x+4, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ຮວມ x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-10x+25, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

ຮວມ -2x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

ເພີ່ມ -24 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

ຮວມ 8x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

ຮວມ 5x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

ເພີ່ມ 20 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-4x-11-x^{2}+20=0$$

ເພີ່ມ -11 ແລະ 20 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9.

$$-4x+9-x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}-4x+9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -4 ສຳລັບ b ແລະ 9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 16 ໃສ່ 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -4 ແມ່ນ 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{-2}$$

ຫານ 4+2\sqrt{13} ດ້ວຍ -2.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right)$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{4±2\sqrt{13}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2\sqrt{13} ອອກຈາກ 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{-2}$$

ຫານ 4-2\sqrt{13} ດ້ວຍ -2.

$$x=\sqrt{13}-2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\left(\sqrt{13}+2\right) x=\sqrt{13}-2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ລົບ 10 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$x-7-\left(x-2\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$x-7-\left(x^{2}-4x+4\right)=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-4x+4, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x-7-x^{2}+4x-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ຮວມ x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$5x-7-x^{2}-4=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ -7 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -11.

$$5x-11-x^{2}=\left(x-1\right)^{2}-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-1\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x-5\right)^{2}+4+x$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-5\right)^{2}.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-\left(x^{2}-10x+25\right)+4+x$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x^{2}-10x+25, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$5x-11-x^{2}=x^{2}-2x+1-x^{2}+10x-25+4+x$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -x^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$5x-11-x^{2}=-2x+1+10x-25+4+x$$

ຮວມ -2x ແລະ 10x ເພື່ອຮັບ 8x.

$$5x-11-x^{2}=8x+1-25+4+x$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -24.

$$5x-11-x^{2}=8x-24+4+x$$

ເພີ່ມ -24 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -20.

$$5x-11-x^{2}=8x-20+x$$

ຮວມ 8x ແລະ x ເພື່ອຮັບ 9x.

$$5x-11-x^{2}=9x-20$$

ລົບ 9x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$5x-11-x^{2}-9x=-20$$

ຮວມ 5x ແລະ -9x ເພື່ອຮັບ -4x.

$$-4x-11-x^{2}=-20$$

ເພີ່ມ 11 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-4x-x^{2}=-20+11$$

ເພີ່ມ -20 ແລະ 11 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$-4x-x^{2}=-9$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-x^{2}-4x=-9$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{9}{-1}$$

ຫານ -4 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{-1}$$

ຫານ -9 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+4x=9$$

ຫານ 4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+4x+2^{2}=9+2^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$x^{2}+4x+4=9+4$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 4.

$$x^{2}+4x+4=13$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+2\right)^{2}=13$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+2=\sqrt{13} x+2=-\sqrt{13}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\sqrt{13}-2 x=-\sqrt{13}-2$$