ແກ້ (x+3)(2x-1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x - 1 ) = 9$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ 2x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ -3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -12 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±11}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±11}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 11 ອອກຈາກ -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

ຫານ -16 ດ້ວຍ 4.

$$x=-4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+3 ດ້ວຍ 2x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

ຫານ \frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ 6 ໃສ່ \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$