ແກ້ (x+3)^2-(2x-1)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}-4x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

ຮວມ 6x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -3x^{2}+ax+bx-8. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=10 ab=-3\left(-8\right)=24$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 10.

$$a=6 b=4$$

ຂຽນ -3x^{2}+10x-8 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(4x-8\right)$$

ຕົວຫານ 3x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ -4 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$3x\left(-x+2\right)-4\left(-x+2\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+2\right)\left(3x-4\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+2=0 ແລະ 3x-4=0.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}-4x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

ຮວມ 6x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

ລົບ 16 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}+10x+8-16=0$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$-3x^{2}+10x-8=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, 10 ສຳລັບ b ແລະ -8 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\left(-8\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 12 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 100 ໃສ່ -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-10±2}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -10 ໃສ່ 2.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{-6} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-10±2}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2 ອອກຈາກ -10.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ -6.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{4}{3} x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(2x-1\right)^{2}=16$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9-\left(4x^{2}-4x+1\right)=16$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}-4x+1, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$x^{2}+6x+9-4x^{2}+4x-1=16$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x+9+4x-1=16$$

ຮວມ 6x ແລະ 4x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$-3x^{2}+10x+9-1=16$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-3x^{2}+10x+8=16$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x^{2}+10x=16-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$-3x^{2}+10x=8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=\frac{8}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=\frac{8}{-3}$$

ຫານ 10 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{-3}$$

ຫານ 8 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{3}$$

ຫານ -\frac{10}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

ເພີ່ມ -\frac{8}{3} ໃສ່ \frac{25}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{1}{9}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{1}{3}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=\frac{4}{3}$$